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这个问题让她停了一下。

她差点说“行为一样”，可马上意识到这个词太大。两条规则可能在她目前关注的几个现象上相似，却不意味着所有情况下都相同。她重新组织了一下：“至少在我们现在测试过的初始条件里，它们的边界会用相似方式移动、相撞和消失。如果换初始条件，可能还会分开。”

顾老师点了点头，没有表扬，也没有追问，只说：“那就去找一个能把它们分开的条件。如果找不到，再讨论‘同一种’。”

江遥已经习惯了训练营老师这种近乎令人讨厌的回答。每次以为找到一个结构，对方很少告诉你对不对，第一反应往往是问它会在哪里坏。可她现在已经不像一年前那样把这种追问理解成否定。一个想法如果真的有力量，最值得知道的恰恰是它能够承受多少破坏。

上午剩下的时间里，他们不断改变最初那一排黑白格子的状态。有时随机，有时全部白，只放一个黑点，有时周期性重复某个短片段。原先看起来属于同一类的两条规则，终于在一个很特殊的初始条件下分开了：其中一条会让边界彼此湮灭，最后归于平静；另一条却在碰撞以后留下一个新的移动结构，系统永远不会完全安静。

韩思遥看到结果以后叹气：“所以我们昨天白高兴了？”

“也没有。”江遥把两个动画来回切换，“至少知道什么情况下它们不一样了。”

“那到底还算不算同一种？”

江遥想了一会儿：“可能看你问什么。如果你只关心大部分随机状态，它们很像；如果你关心那个特殊结构，就不一样。”

简宁说：“听起来像耍赖。”

“我也觉得。”江遥笑了，“但可能世界本来就不给我们一个唯一分类。”

午饭时，隔壁组的人跑过来问她们怎么想到看边界。江遥一开始想解释得完整一点，后来发现最简单的说法反而最好：“像看一群人排队。如果每个人都穿一样的衣服，你不用记住所有人的位置，先看哪里从红衣服变成蓝衣服。有时候真正移动的是那条分界线。”

对方一听就懂，回去以后很快也做出了类似变换。

下午顾老师才第一次把几个专业词写在黑板上。他说，人有时会给同一件事选择不同的“表示”，有的表示让问题复杂，有的表示会让真正重要的关系露出来；如果把许多微小差异忽略，只保留在更大尺度上稳定存在的东西，就可能发现原本不同的系统会表现出相似结构。黑板上出现了“表示”“尺度”“不变量”几个词，他没有展开定义，只让大家把上午自己做过的事和这些词对应起来。

江遥抄到“不变量”三个字时，忽然想起原既白。

原既白喜欢的也是这种东西，却和她今天的路径几乎相反。他往往先寻找一个足够高的结构，希望用它把下面的细节统起来；她今天却是从十二段乱七八糟的图案出发，先看见某些局部关系反复出现，然后才试着猜，也许这些东西可以被放进同一种语言里。两个人最后都可能走到抽象，但起点和路线完全不同。

她没有立刻给他发消息，因为下午的第二道任务很快让她吃了亏。

顾老师又放出一组动画，只给最后二十步，让他们推测前面的局部规则。江遥刚看几分钟，就注意到其中几类边界碰撞极有规律，于是沿用上午的方法，很快构造出一套规则。它能解释大部分现象，也能生成几乎一模一样的移动结构。她甚至在草稿上写出了一个更简洁的版本，只需要四种有效状态，比原来的黑白格子描述还短。

第一次测试通过。

第二次也通过。

第三次，助教换了一组初始条件。

她的模型崩了。

不是差一点，而是几十步以后完全走向另一种图案。江遥最初以为是某一条碰撞规则遗漏了，补上以后又失败；再补一条，前一组测试反而坏掉。她盯着屏幕看了很久，终于发现上午那套“只看边界”的方法在这里丢掉了一个重要信息：两个看上去完全相同的边界，如果它们过去是由不同过程产生的，下一次碰撞的结果可能不一样。

换句话说，系统不只在乎“现在长什么样”，还偷偷记着“它是怎么走到这里的”。

这个发现让江遥有些懊恼。她上午刚刚因为找到更好的表示而兴奋，下午便亲手证明那个表示并不完整。更糟的是，她一开始还试图不断补规则，把失败塞回原来的框架，而不是尽快承认自己丢掉了信息。

第一卷少年游第八十三章变式

顾老师讲评时把她们这一组的错误模型也投了出来。

“这个模型其实不错。”他说，“简单，能压缩现象，也能做预测。问题是为什么错？”

有人回答：“状态太少。”

“这是结果，不是原因。”

江遥已经知道答案，却没有抢着说。顾老师等了几秒，才在屏幕上把两段当前图案完全相同、未来却不同的过程并排播放。前面的历史不同，到某一时刻它们恰好变成同一个局面，下一步却又分开。

“如果你只看这一帧，”顾老师说，“你会认为它们是同一个状态。但是系统不这么认为。”

他没有继续往专业概念上引，只问：“像什么？”

后排有人说像两个人站在同一个路口，一个刚从东边来，一个刚从西边来，下一步可能往不同方向走。

顾老师说：“差不多。现在一样，不代表过去没留下东西。”